arctan函数的一阶导数

arctan的一阶导数为1/(1+x^2)。

令y=arctanx，则x=tany。

对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则

（x）'=（tany）'，

1=sec²y*（y）'，则

（y）'=1/sec²y，

又tany=x，则sec²y=1+tan²y=1+x²

，

得，（y）'=1/（1+x²），

即arctanx的导数为1/（1+x²）。

反正切函数arctanx的求导过程，

设x=tany，

tany'=sex^y，

arctanx'=1/(tany)'=1/sec^y，

sec^y=1+tan^y=1+x^2。

所以(arctanx)'=1/(1+x^2)。