向量的乘积如何计算
人气:368 ℃/2024-04-19 10:21:13
向量的乘积有两种,一种是点积,又称内积或数量积,另一种是叉积,又称外积或矢量积。
1. 点积:
设向量a、b的夹角为θ,单位向量为a'和b',则有点积的定义:
a·b = |a| |b| cosθ
其中,|a| 、|b|分别为向量a、b的模长。可以看出,点积的结果是一个标量(数量),它表示的是两个向量之间的夹角及其大小关系。
点积还可以用向量的分量表示,即:
a · b = a1b1 + a2b2 + a3b3
其中,a1、a2、a3和b1、b2、b3分别为向量a和b在x、y、z轴上的分量。
2. 叉积:
设向量a、b的夹角为θ,其叉积的定义为:
a × b = |a||b| sinθ n
其中,|a|、|b|、θ分别为向量a和b的模长及它们之间的夹角,n为法向量,其方向满足右手定则,即右手四指沿a转到b,拇指所指的方向即为n。
叉积的结果是一个向量,其方向垂直于向量a、b所在的平面,并满足右手定则。其模长等于|a||b| sinθ,表示的是两个向量之间的大小关系及其夹角的正弦值。
向量的乘积都满足分配律和结合律,但一般来说,点积是可交换的,即a · b = b · a,而叉积则不是,即a × b = -b × a。
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