方程的起源
1、早在3600年前,古埃及人写在草纸上的数学问题中,就涉及了方程中含有未知数的等式。
2、公元825年左右,中亚细亚的数学家阿尔·花拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书,重点讨论方程的解法。
3、方程中文一词出自古代数学专著《九章算术》,其第八卷即名“方程”。“方”意为并列,“程”意为用算筹表示竖式。
4、卷第八(一)为:今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗。
问上、中、下禾实一秉各几何?(现今有上等黍3捆、中等黍2捆、下等黍1捆,打出的黍共有39斗;有上等黍2捆、中等黍3捆、下等黍1捆,打出的黍共有34斗;有上等黍1捆、中等黍2捆、下等黍3捆,打出的黍共有26斗。问1捆上等黍、1捆中等黍、1捆下等黍各能打出多少斗黍?)
白话翻译:卷第八(一)为:现在有上禾三点,中禾二点,下禾一点,实际上三十九斗;上禾二点,中禾三点,下禾一点,实际上三十四斗;上禾一点,中禾二点,下禾三点,实际上两个十六斗。
向上、中、下禾是一点各是多少?(现在有上等黍三捆、中等黍二捆、下等黍子捆,打出来的饭共有三十九斗;有上等黍二捆、中等黍三捆、下等黍子捆,打出来的饭共有三十四斗;有上等黍子捆、中等黍二捆、下等黍三捆,打出来的饭共有二十六斗。问1捆上等人黍、一捆中等黍、1把下等人黍各能打响多少斗黄米?)
答曰:上禾一秉,九斗、四分斗之一,中禾一秉,四斗、四分斗之一,下禾一秉,二斗、四分斗之三。
白话翻译:他回答说:上禾一点,九斗、四分一的一,中禾一点,四斗、四分一的一,下禾一点,二斗、四分之三斗。
方程术曰:置上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗,于右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次,亦以直除。然以中行中禾不尽者遍乘左行而以直除。左方下禾不尽者,上为法,下为实。
实即下禾之实。求中禾,以法乘中行下实,而除下禾之实。余如中禾秉数而一,即中禾之实。求上禾亦以法乘右行下实,而除下禾、中禾之实。余如上禾秉数而一,即上禾之实。实皆如法,各得一斗。
5、白话翻译:方程方法是:设置上禾三点,中禾二点,下禾一点,实际上三十九斗,在右边。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直任。又乘其次,也可以直接消除。然而以中行中禾不尽的遍乘左行而以直任。左下方禾不尽的,上为法,以下是真实。
实立即下禾的事实。求中禾,因法乘中走下实,而除下禾的事实。我像中禾持数而一,就是中禾的事实。求上禾也因法乘右边走下实,而除下禾、中禾的事实。我像上禾持数而一,登上禾的事实。实际上都像法,各得一斗。
6、出自《九章算术》中的三元一次方程组,并展示了用“遍乘直除”来消元以解此方程组。
7、魏晋时期的大数学家刘徽在公元263年前后为《九章算术》作了大量注释,介绍了方程组:二物者再程,三物者三程,皆如物数程之。并列为行,故谓之方程。他还创立了比“遍乘直除”更简便的“互乘相消”法来解方程组。
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