0的阶乘为什么等于1

0！＝1.

由于以前没有把阶乘拓宽，高中数学书上只是作了硬性的规定。

其实，拓宽到负整数阶乘以后，自然而然的就解释了0的阶乘等于1.

就是：

因为(-1)！=-1*-2*-3*-4*-5*...

0*(-1)！＝1.

所以0！＝1.

详见《张氏数演奕》之《张氏阶乘数》

《2》

1的阶乘等于1，0的阶乘也等于1，1的阶乘和0的阶乘相等，这不是互相矛盾吗？0的阶乘为什么等于1？因为这是人为定义的，是一种特殊形式的阶乘记号。

通常我们所说的阶乘是指所有小于及等于该数的正整数的积，即n!=1×2×3×……×n。由于在计算过程中经常会遇到零的阶乘无意义的情况，于是为了计算方便，才规定0的阶乘为1。如果我们把阶乘从正整数拓展到实数乃至复数领域，就形成了广义阶乘的概念。

在数学上，像这种人为规定的例子还很多。比如我们规定0为自然数。0为什么是自然数？像这种问题，在数学上是无法给出证明的。为了学习使用方便，我们通常规定负数无对数，其实在复数领域，负数也有对数。

再举一个比较贴切的例子。对于单项式，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。只含有一个字母的单项式，它的次数就是1。但是单独一个数也是单项式，于是我们又规定单独一个数看成单项式时，它的次数为0。任何数（零除外）的0次方不是等于1吗？逻辑上看似有问题，不过这并不打紧，因为这只是人为规定的。

不过我们可以问为什么数学家会这样规定？给零的阶乘下定义只是为了让相关数学公式的表述及运算更方便，事实证明这是有必要的，而且在逻辑上也并没有什么问题。

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