求极大似然估计量
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λ的矩估计值和极大似然估计值均为:1/X-(X-表示均值)。
因为总体X服从泊松分布,所以E(X)=λ,即 u1=E(X)=λ因此有 λ=1/n*(X1+X2+...+Xn)=X拔 即X的平均数所以λ的矩估计量为 λ上面一个尖号=X拔由最值原理,如果最值存在,此方程组求得的驻点即为所求的最值点,就可以很到参数的极大似然估计。
极大似然估计法一般属于这种情况,所以可以直接按上述步骤求极大似然估计。
如果一个随机变量呈指数分布,当s,t>0时有P(T>t+s|T>t)=P(T>s)。
如果T是某一元件的寿命,已知元件使用了t小时,它总共使用至少s+t小时的条件概率,与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。

求极大似然函数估计值的一般步骤:
1、根据总体分布,写出似然函数;
2、对似然函数取对数,并整理;
3、求整理后的似然函数求导数;
4、列出似然方程,并解似然方程。
极大似然估计的特点:
1、比其他估计方法更加简单;
2、收敛性:无偏或者渐近无偏,当样本数目增加时,收敛性质会更好;
3、如果假设的类条件概率模型正确,则通常能获得较好的结果。但如果假设模型出现偏差,将导致非常差的估计结果。
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