sin2x的万能公式推导

我们来推导 sin(2x) 的公式：

1. 根据双角公式，我们有 sin(2x) = sin(x + x)。

2. 根据和差公式，我们可以将 sin(x + x) 展开为 sin(x)cos(x) + cos(x)sin(x)。

3. 根据基本三角函数关系中的第一个恒等式，我们可以将 cos(x)sin(x) 重写为 sin(x)cos(90° - x)。

4. 因此，我们得到 sin(2x) = sin(x)cos(x) + sin(x)cos(90° - x)。

5. 再次利用基本三角函数关系中的第二个恒等式，我们将 cos(90° - x) 替换为 sin(x)，得到 sin(2x) = sin(x)cos(x) + sin(x)sin(x)。

6. 最后，我们可以使用三角恒等式 sin²(x) + cos²(x) = 1，将 sin(x)sin(x) 替换为 1 - cos²(x)。

7. 最终，我们得到 sin(2x) = sin(x)cos(x) + (1 - cos²(x))。