秦王是否砍了燕国太子头颅

没有，燕国的太子丹是被父王燕王喜所害死。当时赵国已被灭，然后秦国发兵打燕国，阎王逼迫当时的太子丹自刎，然后斩下他的头颅，以换取秦王放弃对燕国的讨伐。