如何求逆矩阵的方法
人气:275 ℃/2024-09-30 19:47:37
步骤/方式1
待定系数法:矩阵A=1, 2-1,-3假设所求的逆矩阵为a,bc,d则得如下图,从而可以得出方程组a + 2c = 1b + 2d = 0-a - 3c = 0-b - 3d = 1解得a=3; b=2; c= -1; d= -1。
步骤/方式2
伴随矩阵求逆矩阵:伴随矩阵是矩阵元素所对应的代数余子式,所构成的矩阵,转置后得到的新矩阵。我们先求出伴随矩阵A*=-3, -21 , 1接下来,求出矩阵A的行列式|A|=1*(-3) - (-1)* 2= -3 + 2= -1从而逆矩阵A⁻¹=A*/|A| = A*/(-1)= -A*=3, 2-1,-1。
步骤/方式3
初等变换求逆矩阵:首先,写出增广矩阵A|E,即矩阵A右侧放置一个同阶的单位矩阵,得到一个新矩阵。1 2 1 0,-1 -3 0 1,然后进行初等行变换。依次进行第1行加到第2行,得到1 2 1 0,0 -1 1 1第2行×2加到第1行,得到1 0 3 2,0 -1 1 1,第2行×(-1),得到1 0 3 2,0 1 -1 -1。
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