三次方程一般解法

三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。

盛金公式

shengjin's

formulas

一元三次方程ax^3＋bx^2＋cx＋d=0，（a，b，c，d∈r，且a≠0）。重根判别式：a=b^2－3ac；b=bc－9ad；c=c^2－3bd，总判别式：δ=b^2－4ac。当a=b=0时，盛金公式①

：

x1=x2=x3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。当δ=b^2－4ac>0时，盛金公式②：x1=(－b－(y1)^(1/3)－(y2)^(1/3))/(3a)；x2，x3=(－2b＋(y1)^(1/3)＋(y2)^(1/3))/(6a)±3^(1/2)((y1)^(1/3)－(y2)^(1/3))i/(6a)，其中y1，y2=ab＋3a(－b±(b^2－4ac)^(1/2))/2，i^2=－1。当δ=b^2－4ac=0时，盛金公式③：x1=－b/a＋k；x2=x3=－k/2，其中k=b/a，(a≠0)。当δ=b^2－4ac<0时，盛金公式④：x1=(－b－2a^(1/2)cos(θ/3))/(3a)；x2，x3=(－b＋a^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)，其中θ=arccost，t=

(2ab－3ab)/(2a^(3/2))，(a＞0，－1＜t＜1)。